Ich habe früher immer geglaubt, dass das Wort Algorithmus aus dem griechischen komme und das hat mir auch eingeleuchtet, weil mir der erste Algorithmus im Fach Mathematik begegnet ist und mir dieses Schulfach schon immer „hämmernde Kopfschmerzen“ bereitet hat. Nichts anderes bedeutet „Algorhythmus“ 
Dass sich der Fachbegriff etwas anders schreibt, ist mir erst Jahre später aufgefallen, als ich las, dass es sich hierbei um einen historischen Rechtschreibfehler handelt; denn der arabische Mathematiker, nach dem man die erste Rechenoperation mit arabischen, statt mit römischen Zahlen benannte, wurde Algorismus genannt, was dem Hörensagen wohl am nächsten kam. Seitdem haben sich die Algorithmen wie die Karnickel vermehrt und so gibt es eigentlich kaum noch ein elektronisches Gerät, das ohne auskommt.
Ein Algorithmus, den heutzutage jedes noch so primitive Handy beherrscht, ist die Berechnung des Kalendertages. Musste man vor 20 Jahren noch den Taschenkalender zücken, um herauszufinden, auf welchen Wochentag der diesjährige Heiligabend falle, trennen uns heute von der Antwort nur wenige Wischbewegungen.
Aber Smartphones hat man ja nicht immer zur Hand, wenn man sie braucht. Unsere kleinen Lieblinge können mit der Zeit den Geist aufgeben oder verloren gehen. Und dann werden die fehlenden Algorithmen ganz schnell zu krassen Algorhythmen! Ich bin absolut nicht der Meinung, dass man alles wissen muss. Aber ich begrüße doch jedes Wissen, das mich von der Technik unabhängig macht.
Und die Gauß’sche Formel zur Kalenderberechnung habe ich zufällig schon in meinem Studium gelernt. Es gibt da nämlich in unserer Zeitrechnung ein Problem, das man im endenden 16. Jahrhundert ziemlich rabiat gelöst hat. Der Julianische Kalender, der von Caius Julius Caesar eingeführt wurde, hat im Laufe seines 1.600-jährigen Bestehens ein Minus von satten 11 Tagen aufgebaut, die in keiner historischen Zeiterfassung auftauchen.
Ähnlich wie bei der Umstellung von der Winter- auf die Sommerzeit, bei der die Uhren nachts von 2 Uhr auf 3 Uhr springen, sprang das Datum in der Nacht vom 4. Oktober 1582 auf den 15. Oktober 1582 … Bäm! 11 Tage korrigiert.
Diese 11 Tage fehlen quasi in der Zeitrechnung und ihr Verschwinden wurde in Europa auch nicht überall gleichzeitig vermerkt, sodass die Synchronismen jener Zeit ein einziges Chaos sind. Erst seit dem 30jährigen Krieg hat man in ganz Europa eine einheitliche Kalenderrechnung.
Deshalb lassen sich mit der Gauß’schen Kalenderformel auch nur die Wochentage von heute rückwirkend bis 1600 oder umgekehrt von heute bis in die ferne Zukunft berechnen. Diese Formel und ihr Regelwerk sind etwas umfangreich, aber auch kein Hexenwerk. Denn bei der Gaußschen Kalenderrechnung muss man sich nur ein paar Besonderheiten merken, die mehrheitlich logisch erklärbar sind.
So beginnt die Woche nicht mit 1, sondern mit 0 und auch nicht mit Montag, sondern mit Sonntag, weil der Gregorianische Kalender von Papst Gregor erfunden wurde und der natürlich den heiligen Sonntag als Beginn der Woche festlegte. Demnach ist der Samstag dann Tag Nr. 6.
Ebenso beginnt die Jahreszählung nicht mit Januar, sondern mit März, damit die Monate ab September auch wirklich der römischen Zählung entsprechen, also September als siebter Monat, Oktober als achter, November als neunter und Dezember als zehnter. Januar und Februar werden einfach hinten angehängt und bilden für die Berechnung den 11. und 12. Monat.
Eine weitere Besonderheit besteht darin, dass die beiden Zahlen der Jahrzehnte in den Monaten Januar und Februar um eins reduziert werden müssen. Das gleiche gilt in den Monaten Januar und Februar für die beiden Anfangszahlen der Jahrhunderte, vorausgesetzt, es handelt sich bei ihnen um eine volle Jahrhundertzahl, also 1800, 1900, 2000 etc. Zuguterletzt muss man sich natürlich noch die Formel und auch ein paar mathematische Grundregeln merken.
Gaußsche Klammern z.B. (in diesem Post mit eckigen [] Klammern wiedergegeben) haben die Eigenart, dass alle Rechenoperationen, die in ihnen stehen auf die nächste ganze Zahl ABGERUNDET werden. 15,2 wird zu 15, aber auch 15,9 wird ebenso zu 15. Der Anhang „mod xyz“ bedeutet, dass es um den ganzzahligen Rest geht, der bei der Division der vorangegangenen Zahl durch xyz entsteht. Zum Beispiel 49 mod 7 ist 0, weil 49 durch 7 sieben ergibt und da bleibt kein Rest. 52 mod 7 hingegen ergibt 3, weil der Rest von 7 mal 7 zur 52 drei ist.
Die Gaußsche Kalenderformel selbst hat vier Grundwerte, die man ermitteln muss, nämlich „d“ für das Tagesdatum, also eine Zahl von 1 – 31; „m“ für die Monatszahl nach der oben aufgeführten Logik, beginnend bei März mit 1; „y“ für die Jahrzehntzahl, die ggf. im Januar und Februar um den Wert 1 reduziert werden muss und „c“ für die Jahrhundertzahl, von der im Januar und Februar nur im vollen Jahrhundertwechsel der Wert 1 subtrahiert werden muss.
Daraus ergibt sich die Formel: Wochentag = (d + [2,6 * m – 0,2] + y + [y / 4] + [c / 4] – 2 * c) mod 7
Machen wir dazu ein Beispiel: Heute haben wir Montag, den 17. November 2025. Die vier Werte, die man diesem Datum entlocken kann, sind erstens das Tagesdatum (d=17), die Monatszahl nach dem Julianischen Kalender (m=9), die Jahrzehntzahl (y=25) und die Jahrhundertzahl (c=20). In die Formel übertragen ergibt sich daraus der Wert:
(17 + [2,6 * 9 – 0,2 = 23,2 >> wird zu 23] + 25 + [25 / 4 = 6,25 >> wird zu 6] + [20 / 4 = 5] – 2 * 20 = 40) mod 7
(17 + 23 + 25 + 6 + 5 – 40) mod 7
= 36 mod 7 >> (5 x 7 = 35, Rest 1)
Dieser Rest ist der Wochentag, den man in der Gregorianischen Wochentagzählung beginnend mit 0 ablesen kann. Bei Ergebnis 1 ist der 17. November 2025 also ein Montag. Stimmt. Und so kann man das mit jedem Tag vom 18. Oktober 1582 an vorwärts bis in alle Ewigkeit machen.
Nehmen wir vier andere historische Daten. Findet Ihr heraus, an welchem Wochtag sie lagen?
- Unterzeichnung des westfälischen Friedens am 24. Oktober 1648
- Amerikanische Unabhängigkeitserklärung vom 4. Juli 1776
- Die Schlacht von Waterloo am 18. Juni 1815
- Die erste Mondlandung am 21. Juli 1969
P.S. Wenn Ihr es schafft, für die obigen Berechnungen nicht Euer Handy als Taschenrechner zu benutzen, sondern die Zahlen im Kopf auszurechnen, empfehle ich, sie für die abschließende Addierung und Substrahierung wenigstens aufzuschreiben. So lassen sich fatale Rechenfehler vermeiden. Und beim Endergebnis denkt immer daran, dass die Wochentagzählung bei Sonntag mit 0 beginnt. Eine 4 bedeutet folglich nicht Mittwoch, sondern Donnerstag.